Question

已知函数f（x）=x 2 -2，g（x）=xlnx。（1）若对一切x∈（0，+∞），

已知函数f（x）=x 2 -2，g（x）=xlnx。（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）试判断方程 有几个实根。

Answer 1

解：（1）若对一切 ， 恒成立， 即 在 恒成立， ∴ 在 恒成立， 令 ，则 ， 令 ，得x=1， ∴ 在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增， ∴ ， ∴只需 a ≤4。 （2）将原方程化为 ， 令 ，且 为偶函数， ∴只需研究 在 上的值域， 当x>0时， ， ， ， ∴ ∴ ， 且当 时， ；当 时， ； ∴当 时，原方程有2解； 当 时，原方程无解； 当 时，原方程有4解。