Question

汽车在高速公路中行驶的速度为30m/s，此时驾驶员发现前方120m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒

汽车在高速公路中行驶的速度为30m/s，此时驾驶员发现前方120m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过5s才停止下来．（1）若汽车驾驶员的反应时间为1s，该汽车行驶是否会出现安全问题？（2）如果此汽车从以10m/s2的加速度开始刹车，问：经过5s后汽车的位移是多少？

Answer 1

（1）汽车的初速度v₀=30m/s，减速后5s时间停下来，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，汽车在停车过程中的平均速度为：

.

v

＝

v+v0

2

＝

0+30

2

m/s＝15m/s，
因为停车时间为5s，所以在此过程中汽车的位移为：x2＝

.

v

t＝15×5m＝75m．
又因为在驾驶员反应时间内对汽车没有操作，汽车做匀速直线运动，故汽车在反应时间内的位移为：
x₁=v₀t=30×1m=30m
所以驾驶员发现危险至汽车停下来所发生的总位移为：x=x₁+x₂=30+75m=105＜120m
所以汽车行驶不会出现安全问题；
（2）取汽车速度方向为正方向则v₀=30m/s，汽车的加速度a=-10m/s²，根据速度时间关系可知汽车停车所需时间为：
 t停＝

0?v0

a

＝

0?30

?10

s＝3s
因为汽车在3s内停下来，故汽车刹车后5s内的位移即为汽车刹车后3s内的位移，即：
  x5＝x3＝v0t停+

1

2

at停2=30×3+

1

2

×(?10)×32m＝45m
答：
（1）若汽车驾驶员的反应时间为1s，该汽车行驶不会出现安全问题；
（2）如果此汽车从以10m/s²的加速度开始刹车，问：经过5s后汽车的位移是45m．