Question

（本小题满分14分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在 轴， 轴上滑动，M在线段AB上，且 （1）求点M的轨

（本小题满分14分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在 轴， 轴上滑动，M在线段AB上，且 （1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过 且不垂直于坐标轴的动直线 交轨迹C于A、B两点，问：线段 上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

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Answer 1

（1）设 则 ----------------5分 （2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则 湖北设l的方程 为： ，代入椭圆方程， 得                  -----------   6分 设 湖北          ---------               --------------8分  以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，                      湖北 的方向为（1，k），  -------10分 存在满足条件的点D．                                ------------------------14分

略