如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．（1）
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，...
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为455，求点M的坐标．
展开
1个回答
展开全部
（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x-2），
将x=0，y=-2代入，得-2=a（0+1）（0-2），
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-2），
即y=x2-x-2；
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，
在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，
解得，x=
，
即OP=
；
（3）①∵△CHM∽△AOC，
∴∠MCH=∠CAO，
（i）如图1，当H在点C下方时，
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°
∴∠OCM=90°=∠AOC
∴CM∥x轴
∴yM=-2，
∴x2-x-2=-2，
解得x1=0（舍去），x2=1，
∴M（1，-2），
（ii）如图1，当H在点C上方时，
∵∠MCH=∠CAO，
∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，
设直线CM的解析式为y=kx-2，
把P（
，0）的坐标代入，得
k-2=0，
解得k=
，
∴y=
x-2，
由
x-2=x2-x-2，
解得x1=0（舍去），x2=
，
此时y=
×
-2=
，
∴M′（
，
），
②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=
，
在Rt△AOC中，AC=
=
将x=0，y=-2代入，得-2=a（0+1）（0-2），
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-2），
即y=x2-x-2；
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，
在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，
解得，x=
| 3 |
| 2 |
即OP=
| 3 |
| 2 |
（3）①∵△CHM∽△AOC，
∴∠MCH=∠CAO，
（i）如图1，当H在点C下方时，
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°
∴∠OCM=90°=∠AOC
∴CM∥x轴
∴yM=-2，
∴x2-x-2=-2，
解得x1=0（舍去），x2=1，
∴M（1，-2），
（ii）如图1，当H在点C上方时，
∵∠MCH=∠CAO，
∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，
设直线CM的解析式为y=kx-2，
把P（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解得k=
| 4 |
| 3 |
∴y=
| 4 |
| 3 |
由
| 4 |
| 3 |
解得x1=0（舍去），x2=
| 7 |
| 3 |
此时y=
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
∴M′（
| 7 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=
4
| ||
| 5 |
在Rt△AOC中，AC=
| AO2+CO2 |
12+2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
