在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π3，cosA＝45，b＝3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π3，cosA＝45，b＝3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π3，cosA＝45，b＝3．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．
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（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B＝
，cosA＝
＞0，
∴A为锐角，
则sinA=
=
∴C＝
?A
∴sinC=sin（
-A）=
cosA+
sinA=
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=
，sinC=
，
又∵B＝
，b＝
，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴a=
=
，
∴△ABC的面积S=
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∴A为锐角，
则sinA=
| 1?cos2A |
| 3 |
| 5 |
∴C＝
| 2π |
| 3 |
∴sinC=sin（
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3+4
| ||
| 10 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=
| 3 |
| 5 |
3+4
| ||
| 10 |
又∵B＝
| π |
| 3 |
| 3 |
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴a=
| bsinA |
| sinB |
| 6 |
| 5 |
∴△ABC的面积S=
