Question

某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛，每辆车限坐

某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有42分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）小明提议：可以让另一辆小轿车先送4名学生走，再返回来接我们．你认为小明的提议合理吗？通过计算说明理由．（2）小强提议：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人．请你求出小轿车在距离考场多远处与另外4名师生相遇？（3）按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗？为什么？（4）附加题：在现有条件下，是否存在一种运送方案，使老师及7名学生能同时到达考场参加竞赛．若存在，请你求出学生到达考场时，距离竞赛开始还有多长时间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．

（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+12x=15-

15

60

×12，
有：x=

1

6

．
60×

1

6

=10千米，即在距离考场10千米处与另外4名师生相遇．

（3）所需要的时间是：

15

60

+2×

1

6

=

7

12

小时，
即35分钟，
∵35＜42，
∴这7名学生能在竞赛开始前进入考场．

（4）存在，
用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：

15?60x

12

=2×

60x?12x

60+12

+

15?60x

60

，
解得：x=

3

16

，
∴总时间为：x+

15?60x

12

=

5

4

-4x=

1

2

（小时），
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为

1

2

小时．