Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D，E分别为AC，AB上的点，∠DBC=60°，∠ECB=50°，则∠BDE=____

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D，E分别为AC，AB上的点，∠DBC=60°，∠ECB=50°，则∠BDE=______．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-20°）=80°，
过点B作BF=BC，连接EF，
∵∠ECB=50°，
∴∠BEC=180°-80°-50°=50°，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BC=BE，
又∵∠CBF=180°-2∠ACB=180°-2×80°=20°，
∴∠EBF=∠ABC-∠CBF=80°-20°=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠EFB=60°，BF=EF，
∴∠EFD=180°-∠EFB-∠CFB=180°-60°-80°=40°，
∵∠DBC=60°，
∴∠DBF=∠DBC-∠CBF=60°-20°=40°，
∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-60°-80°=40°，
∴∠DBF=∠BDC，
∴BF=DF，
∴EF=DF，
∴∠EDF=

1

2

（180°-∠EFD）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠BDE=∠EDF-∠BDF=70°-40°=30°．
故答案为：30°．

Answer 2

角BDE=18°

如图所示。