Question

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l∥

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l∥m，m?α，则l∥α；③若l?α，m?β，α∥β，则l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ．其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

①中，由异面直线所成角的定义，直线l、m与n所成的角相等，∵n⊥m，∴n⊥l，故①正确；
②中，若l?α，也有l∥m，m?α，故②错误；
③中，若l?α，m?β，α∥β，则l与m的位置关系是平行或异面，故③错误；
④中，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如图，

在平面γ内取点O，过O在γ内分别作OA，OB垂直于α与γ的交线和β与γ的交线，
则由面面垂直的性质得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l⊥γ，故④正确
故答案是①④．