Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点，连接MF、NE．求证

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点，连接MF、NE．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）四边形BFDE是平行四边形；（3）MF∥EN．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，

（3）∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE∥BF，DE=BF，
∵M、N分别为DE、BF的中点，
∴ME=NF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴MF∥NE．