Question

（2013?新民市一模）已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，-4）与x轴交于点A、B，点A

（2013?新民市一模）已知：如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，-4）与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M是抛物线上一动点，点N是直线y=x上一动点，请直接写出以点M、N、C、O为顶点的四边形是平行四边形时，点N的相应坐标．（不需写出计算过程）

Answer 1

（1）由题意得，

16a?8a+c＝0 c＝?4

，
解得

a＝ 1 2 c＝?4

，
所以，抛物线的解析式为y=

1

2

x²-x-4；

（2）设点Q坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于G，
由

1

2

x²-x-4=0，得x₁=-2，x₂=4，
∴点B的坐标为（-2，0），
∴AB=4-（-2）=6，BQ=m-（-2）=m+2，
∵QE∥AC，
∴△EBQ∽△BAC，
∴

EG

CO

=

BQ

BA

，
即

EG

4

=

m+2

6

，
解得EG=

2m+4

3

，
S_△CQE=S_△BCQ-S_△BEQ，
=

1

2

BQ?CO-

1

2

BQ?EG，
=

1

2

（m+2）×4-

1

2

（m+2）×

2m+4

3

，
=-

1

3

m²+

2

3

m+

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