Question

已知函数f（x）=x，x≥0x2，x＜0，则关于x的不等式f（x2）＞f（3-2x）的解集是______

已知函数f（x）=x，x≥0x2，x＜0，则关于x的不等式f（x2）＞f（3-2x）的解集是______．

Answer 1

∵f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，
由x²≥0，得f（x²）=x²，
从而原不等式f（x²）＞f（3-2x）化为x²＞f（3-2x）．
①当3-2x≥0即x≤

3

2

时，原不等式进一步化为x²＞3-2x，
得x＞1，或x＜-3，
∴1＜x≤

3

2

，或x＜-3．
②当3-2x＜0即x＞

3

2

时，原不等式进一步化为x²＞（3-2x）²，
得1＜x＜3，
∴

3

2

＜x＜3．
综合①、②得原不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，3）．
故填（-∞，-3）∪（1，3）．