Question

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，bn=|an|，则数列{bn}的前n项和Tn=______

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，bn=|an|，则数列{bn}的前n项和Tn=______．

Answer 1

∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，
两式相减，得a_n=11-2n（n≥2，n∈N），
当n=1时，a₁=11-2×1=9=S₁，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+11（n∈N^*），
∴当n≤5时，a_n＞0，b_n=a_n；
当n≥6时，a_n＜0，b_n=-a_n；
∴当n≤5时，T_n=10n-n²；
当n≥6时，T_n=2S₅-S_n=n²-10n+50．
综上，T_n=

10n?n2，n≤5 n2?10n+50，n＞5

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故答案为：

10n?n2，n≤5 n2?10n+50，n＞5

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