Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是______；B2014的坐标是______．

Answer 1

∵四边形OABC是正方形，OB=1，
∴OB₁=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴OB₂=

OB12+B12B22

=2

2

，
∴B₂的坐标是（0，2

2

），
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以

2

，
∴旋转8次则OB旋转一周，
∵从B到B₂₀₁₄经过了2014次变化，
2014÷8=251…6，
∴从B到B₂₀₁₄与B₆都在y负半轴上，
∴点B₂₀₁₄的坐标是（0，-

2

2005）．
故答案为：（0，2

2

），（0，-

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