Question

（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交

（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为______．

Answer 1

由AD与圆O相切于点D，根据切割线定理可得AD²=AE?AB，又AD=2，AE=1，∴AB＝

AD2

AE

＝4．
由CD，CB都是圆O的切线，根据切线长定理可得，设CD=x，则CB=x．
由切线的性质可得：AB⊥BC，
∴AB²+BC²=AC²，∴4²+x²=（x+2）²，得x=3，即CD=3．
故答案为3．