Question

观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（

观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1…观察上面的规律计算：1+2+22+…+262+263=______．

Answer 1

根据上面的式子可得：1+x+x²+x³+…+xⁿ=（xⁿ⁺¹-1）÷（x-1），
∴1+2+2²+…+2⁶²+2⁶³=（2⁶³⁺¹-1）÷（2-1）=2⁶⁴-1．
故填：2⁶⁴-1．