Question

已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜?2，或x＞?12}，其中a，b为实数，则ax2-bx+c＞0的解集为（　

已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜?2，或x＞?12}，其中a，b为实数，则ax2-bx+c＞0的解集为（　　）A．(?∞，?2)∪(?12，+∞)B．(?2，?12)C．(12，2)D．(?∞，12)∪(2，+∞)

Answer 1

∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜?2，或x＞?

1

2

}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的两根为x=-2，x=-

1

2

；
∴由根与系数的关系得：（-2）+（-

1

2

）=-

b

a

，（-2）×（-

1

2

）=

c

a

，
即

b

a

=

5

2

，

c

a

=1；
∴不等式ax²-bx+c＞0
可化为x²-

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-

5

2

x+1＜0，
解得

1

2

＜x＜2，
∴所求不等式的解集为{x|

1

2

＜x＜2}；
故选：C．