Question

设数列xn与yn满足limn→∞xnyn＝0，则下列断言正确的是（　　）A．若xn发散，则yn必发散B．若xn无界，则y

设数列xn与yn满足limn→∞xnyn＝0，则下列断言正确的是（　　）A．若xn发散，则yn必发散B．若xn无界，则yn必有界C．若xn有界，则yn必为无穷小D．若1xn为无穷小，则yn必为无穷小

Answer 1

（1）对于选项A．倘若取xn＝n，yn＝

1

n2

满足题目条件，但yn＝

1

n2

是收敛的．故A不正确．
（2）对于选项B．倘若取xn＝2(?1)nn，yn＝n满足题目条件，但y_n=n显然无界．故B不正确．
（3）对于选项C．倘若xn＝

1

n

，yn＝

n

满足题目条件，但yn＝

n

是无穷大．故C不正确．
（4）对于选项D．由于

1

xn

为无穷小，则由

lim

n→∞

xnyn＝

lim

n→∞

yn

1 xn

＝0，说明y_n是

1

xn

的高阶无穷小，因此y_n必为无穷小．
故选：D．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示