Question

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）AB∥CD

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）AB∥CD．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，

DC＝AB CE＝AF

，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF；
（2）∵△CDE≌△ABF，
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB．