Question

已知函数f（x）=ax我+bx2+cx在点x0处取得极小值-7，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-1，0），（2，0）

已知函数f（x）=ax我+bx2+cx在点x0处取得极小值-7，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-1，0），（2，0），八图所示，试求x0，a，b，c的值．

Answer 1

解答：解：∵函数f（x）=ax³+bx⁸+cx，
∴y′=3ax⁸+8bx+c，
由y=f′（x）的图象可知，
在（-∞，-1）上f′（x）＜地，在（-1，8）上f′（x）＞地，
在（8，+∞）上f′（x）＜地，
故f（x）在（-∞，-1）上递减，在（-1，8）上递增，在（8，+∞）上递减．
因此，f（x）在x=-1处取得极小值，
所以x_地=-1．
∵f（x）=ax³+bx⁸+cx，
∴f′（x）=3ax⁸+8bx+c．
故由f′（-1）=地，f′（8）=地，f（-1）=-7，
解得a=-8，b=3，c=18．