Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-6，0）、B（0，6），⊙O的半径为3（O为坐标原点），点P在

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-6，0）、B（0，6），⊙O的半径为3（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______．

Answer 1

连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（-6，0）、B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴AB=

62+62

=6

2

∴OP=

1

2

AB=3

2

，
∵OQ=3，
∴PQ=

PO2?OQ2

=3，
故答案为：3．