Question

大学物理 静电场 求电场强度

半个圆柱面，直径和高都是l, 电荷面强度为σ，求轴线中点o处的电场强度？

我知道答案，也知道由对称性得dEx舍去，但如图
求详细解释



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Answer 1

有什么疑问么？？？
这是把 柱面 分成 很多个 平行于 轴线的 细杆 来做的么？？

追问

cos45°不明白
sinθ是y轴分解而来的
dEy=k*sinθ*dq/r2 dq=σdS k=1/4πε0 然后我就不明白了

追答

你发个图过来，我看他是 怎么取微元的。。。。。。

追问

追答

哦，这里是利用了 有限长均匀带电导线的场强 

如图 导线外有一点 距离导线r ，该点与导线两端点的连线 与 导线夹角分别为θ1  θ2，则该点 的场强 在垂直于导线方向的分量 

E'= (λ/4πεr)(cosθ1 -cosθ2)    λ---电荷线密度。

应用到你这个题中，由于轴线中点 在 导线中垂线上，故 θ1=45    θ2=135    r=L/2

所以 E'= (λ/4πεr)(cos45-cos135)= (λ/4πεr)(2cos45)

那个 cos45 就是这么来的。

追问

题目给的是电荷面密度，而不是电荷线密度啊

追答

微元带电量 dq= σL(L/2)dθ 除以 长度L 就是 线密度 λ=dq/L=σ (L/2)dθ