大学物理习题 50
一质量为m，半径为r的匀质薄圆盘，在求水平面上绕通过中心且垂直盘面的轴转动。设圆盘与水平面之间的滑动摩擦系数为μ，若开始以角速度ω旋转，问：1.圆盘停止转动经过多长时间，...
一质量为m，半径为r的匀质薄圆盘，在求水平面上绕通过中心且垂直盘面的轴转动。设圆盘与水平面之间的滑动摩擦系数为μ，若开始以角速度ω旋转，问：1.圆盘停止转动经过多长时间，2.摩擦力矩做的功？
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取 半径为r 宽度为 dr的圆环为 微元，微元质量 dm= (m/πR²)2πrdr
微元所受 摩擦力 f= -μgdm= -(2μmg/R²)rdr
微元所受摩擦力矩 dM= fr= -(2μmg/R²)r²dr
所以 圆盘所受摩擦力矩 M=-(2μmg/R²)∫r²dr
代入积分上限 R 下限0积分可得 M=-2μmgR/3
所以 盘的角加速度 β= M/J = -(2μmgR/3)/(mR²/2) =-4μg/3R
则 通知转动时间 t=-ω/β= 3ωR/4μg
由动能定理
摩擦力矩做功 A=-Jω²/2 = -(mR²/2)ω²/2 = -mω²R²/4
微元所受 摩擦力 f= -μgdm= -(2μmg/R²)rdr
微元所受摩擦力矩 dM= fr= -(2μmg/R²)r²dr
所以 圆盘所受摩擦力矩 M=-(2μmg/R²)∫r²dr
代入积分上限 R 下限0积分可得 M=-2μmgR/3
所以 盘的角加速度 β= M/J = -(2μmgR/3)/(mR²/2) =-4μg/3R
则 通知转动时间 t=-ω/β= 3ωR/4μg
由动能定理
摩擦力矩做功 A=-Jω²/2 = -(mR²/2)ω²/2 = -mω²R²/4
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