如图所示,已知E为正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE. 求证:AF=AD+CF.

如图所示,已知E为正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.【延长bc和ae交于一点,然后证明,用这种方法,谢谢】... 如图所示,已知E为正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.   求证:AF=AD+CF. 【延长bc和ae交于一点,然后证明,用这种方法,谢谢】 展开
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sh5215125
高粉答主

2015-06-14 · 说的都是干货,快来关注
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证明:

延长AE交BC的延长线于G。

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD//BC,

∴∠DAE=∠G,∠ADE=∠GCE,

∵E是CD的中点,

∴DE=CE,

∴△ADE≌△GCE(AAS),

∴AD=CG,

∵∠DAE=∠FAE,

∴∠G=∠FAE,

∴AF=FG=CG+CF=AD+CF。

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