Question

AD是RT三角形ABC斜边BC上的高，角B的平分线交AD于点E，过点E作EF平行于BC交AC于点F，求证：AE=FC

快

Answer 1

作EH垂直AB交AB于点0，作FG垂直BC交BC点G，
由角ABD的叫平分线可知：ED=E0,由EF//DC知，DE=FG, 又角BAD=角C,且三角形AOE，FGC，都为RT三角形，所以 三角形AEO全等于三角形FGC,所以FC=AE，

Answer 2

证明：在BC边上取一点A′，使BA′=BA，连接A′E
在△A′BE与△ABE中，
∵BA′=BA，BE=BE，∠A′BE=∠ABE，
∴△A′BE≌△ABE（SAS）
∴A′E=AE ∠BAE=∠BA′E①
∠BAE=90°-∠ABD=∠C
∴∠BA′E=∠C，
因此EA′∥FC ②
于是，由①和②知，四边形FA′CG为平行四边形，
∴FC=A′E，
∴AE=FC