Question

求与圆x^2+y^2-2x+6y+9=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程

求与圆x^2+y^2-2x+6y+9=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程
请写出详细过程

Answer 1

首先，你该知道这个圆的圆心吧，要不就化为(x-1)²+(y+3)²=1好看点，则圆心P为（1，-3），半径为1. 设对称圆圆心为Q（x,y），则过PQ两点的直线与直线x-y+1=0（已知斜率为1）互相垂直，∴K（PQ）*K=-1 ∴k(PQ)=-1
∴直线PQ方程式为y+3=-x+1，再与直线x-y+1=0联立方程组，得交点坐标即PQ两点的中点坐标（-1.5，-0.5）
再利用中点公式{x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,即-1.5=（x+1）/2,-0.5=(y-3)/2
解得对称圆的圆心坐标为（-4，2） 已知两圆对称，则半径也应一样
∴对称圆的方程为：（x+4）²+(y-2)²=1 （其实，还有另外的方法，你自己探索，或者问老师吧，按理说书上应该有例题的啊）
写得这么详细，把分给我吧 姐姐我都上大学了，难为我还记得这些

Answer 2

你的题目有错误，圆的方程是x²+y²-2x-6y-6=0吧
∴圆的方程是（x-1）²+（y-3）²=4
所以圆心是（1,3）
圆心到直线的距离d=√5/5＜2
∴位置关系是相交的。