Question

急急急!!!!一道高中关于三角函数的数学题!!!!!

f(x)=3cos^x+2√3sinxcosx+sin^x+a,（1）求f(x)增区间 （2）x属于[0，π/2]，f(x)的最小值为3/2，求a的值

我需要详细过程.如果答的好我会追加分数的,谢谢.
题中^表示2次方.

Answer 1

f(x)=2cos^x+cos^x+√3sin2x+sin^x+a
=2cos^x+1+√3sin2x+a-2+2
=cos2x+√3sin2x+2+a
=2(1/2 *cos2x +√3 /2sin2x)+2+a
=2sin(2x+π/6)+2+a
增区间求法-π/2+2kπ< 2x+π/6 <π/2+2kπ 求出x范围就好了你自己算一下.

至于第二个,你把第一小题中求出的表达式里面 2x+π/6的范围求出来就可以求出f(x)的最小值=某个表达式+a=3/2 直接就可以求a

Answer 2

函数的前半段，就是常数a以前是以个完全平方式
f(x)=(√3cosx+sinx)^2+a
f(x)=4(√3/2cosx+1/2sinx)^2+a
f(x)=4sin^(x+π/3)+a
当sin(x+π/3）≥0时，这个函数是sin(x+π/3）的增函数
所以要求f(x)的递增区间也就是求sin(x+π/3）的递增区间，并且要求sin(x+π/3）≥0
也就是x+π/3的第一象限角
另一种是当sin(x+π/3）＜0时，这个函数是sin(x+π/3）的减函数
所以要求f(x)的递增区间也就是求sin(x+π/3）的递减区间，并且要求sin(x+π/3）＜0
其实就是x+π/3的第三象限角

综上所述
x+π/3可取一三象限角 即x+π/3∈[kπ，kπ+π/2]
即[kπ-π/3，kπ+π/6](同理可知其余为减区间）

[0，π/2]里面 x+π/3∈[π/3，5π/3] 这个区间的正弦绝对值最小的是π，取0。所以这个时候 a=3/2