Question

求解一道初中数学难题！写出大致过程。谢谢了

第18题，谢谢了。写出大致的过程，越详细越好

Answer 1

1）∵二次函数y=ax2+2x+3的图象与y轴交于点C，
∴令x=0，得y=3，
∴点C的坐标为（0，3），
∵tan∠OBC=
OC
OB
=1，
∴OB=OC=3，
∴点B的坐标为（3，0）；

（2）将点B（3，0）代入二次函数y=ax2+2x+3中，
可得：9a+6+3=0，
解得：a=-1，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函数y=ax2+2x+3的顶点D的坐标为（1，4）；

（3）设直线DC的解析式为y=kx+b，
∴

b＝3
k+b＝4

，
解得：

k＝1
b＝3

，
∴直线DC的解析式为：y=x+3；

（4）
①∵直线BC的解析式为y=-x+3，
∴直线BC与直线DC垂直，
∴当点P与D重合时，△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形，即是△DBC，
∴此时点P的坐标为（1，4）；
②设PC为斜边，设P（x，-x2+2x+3），
由勾股定理：PC2=PB2+BC2，
∴x2+（x2-2x+3-3）2=（x-3）2+（-x2+2x+3）2+18，
整理得：x2-x-6=0，
解得：x=3或x=-2，
∴当x=3时，y=0，（舍去），
当x=-2时，y=-5，
∴点P（-2，-5）；
∴点P的坐标为（1，4）或（-2，-5）．
再用勾股定理即可解得。

追问

应该是AP垂直PD的时候d1+d2有最小值呀