Question

c 两个数相乘取余是否等于分别取余余数相乘再取余

c 两个数相乘取余是否等于分别取余余数相乘再取余：
比如
条件：ab%c=z; a%c=x; b%c=y;
能否得出此结论：z=(x*y)%c;
我知道相加有这个特点，不知道相乘有没有，我自己选了几个数（最大两位数）实验了一下竟然都可以，请大神解答。
我自己想的例子：26%3=2；
26=2*13； 2%3=2； 13%3=1；成立
68%7=5；
68=4*17； 4%7=4； 17%7=3； （3*4）%7=5；又成立
这是否是个已被证出的结论呢，我在网上查不到。求解答，急！！！！！

Answer 1

这个结论成立：

结合律

((a+b) mod p + c)mod p = (a + (b+c) mod p) mod p
((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p

交换律

(a + b) mod p = (b+a) mod p
(a × b) mod p = (b × a) mod p

分配律

((a +b)mod p × c) mod p = ((a × c) mod p + (b × c) mod p) mod p
(a×b) mod c=(a mod c * b mod c) mod c
(a+b) mod c=(a mod c+ b mod c) mod c
(a-b) mod c=(a mod c- b mod c) mod c

http://baike.baidu.com/link?url=qoMuxG6YxVvkb1qw7zg8oHaULhUx_CjX0q-mAxuakImftysbhlWwEEe3_qHD9dQwtC_ntAvXVb-Mv3Jwx8u2-K