已知x＞0,y＞0,且x+y=1,求4/x+9/y的最小值?
因为x+y=1则有：4/x+9/y=(4/x+9/y)(x+y)=4y/x+9x/y+13≥2√(4y/x×9x/y)+13≥2×6+13≥25问题是：为什么前面要乘一个...
因为x+y=1
则有：
4/x+9/y
=(4/x+9/y)(x+y)
=4y/x+9x/y+13
≥2√(4y/x×9x/y)+13
≥2×6+13
≥25
问题是：为什么前面要乘一个（x+y) 展开
则有：
4/x+9/y
=(4/x+9/y)(x+y)
=4y/x+9x/y+13
≥2√(4y/x×9x/y)+13
≥2×6+13
≥25
问题是：为什么前面要乘一个（x+y) 展开
1个回答
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那是恒等变换:
4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。
本题目用柯西不等式更简洁:
4/x+9/y
=2²/x+3²/y
≥(2+3)²/(x+y)
=25。
故所求最小值为: 25。
4/x+9/y=1·(4/x+9/y)=(x+y)·(4/x+9/y)。
本题目用柯西不等式更简洁:
4/x+9/y
=2²/x+3²/y
≥(2+3)²/(x+y)
=25。
故所求最小值为: 25。
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