Question

计算三重积分计算三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz，其中Ω 为上半球x^2+y^2+z^2

计算三重积分计算三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz，其中Ω 为上半球x^2+y^2+z^2<=1，z>=0

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>sinφdφ∫<0,1>(rcosφ)*r^2dr (作球面坐标变换)

=2π∫<0,π/2>sinφ*cosφdφ∫<0,1>r^3dr
=2π*(1/2)*(1/4)
=π/4。