Question

物理电势问题

长为L电荷线密度为γ 的均匀带电细杆中垂线上P点的电势？
谢谢！

Answer 1

分析：用电势叠加原理和积分求解。

　　把杆水平放置在 X 轴，在杆的中点处作中垂线当 y 轴。

　　在离垂足（坐标原点）距离是  a 的P点，电势为

Ψ＝2 ∫ ( K / r ) dq　，积分区间用一半的杆长（有对称性）。

dq 是在杆上取的一小段长度上的电荷量，r 是dq 到P点的距离。

得　Ψ＝2 ∫ [ K / 根号(X^2＋a^2) ] * γ dX

＝2 K γ * ∫  [ 1 / 根号(X^2＋a^2) ] *dX

＝2 K γ * ln[ X＋根号（X^2＋a^2）]

将　X的积分区间从0到　L / 2　代入上式，得P点的电势为

Ψ＝2 K γ * ln｛[ L＋根号（L^2＋4* a^2）] /（2 a）｝

注：杆带正电时，γ是正的，那么P点电势为正值。杆带负电时，γ是负的，那么P点电势为负值。

追问

先求出场强E=2kγ, 然后由无穷远到|OP|进行积分, 行吗?

追答

可以的。

追问

求出来E=2kγ/ε
然后由无穷远到|OP|进行积分，发现不太行！

追答

你的想法是对的，但在求E时出错。
1、在求P点处的（合）场强E时，要用积分求。
2、求得E后，再象你所想的那样去求。

Answer 2