Question

如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD

如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD
⑴求证:EG=FG
⑵若将ΔABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第⑴题中的结论是否成立，如果成立，请予证明
求解答，速度！！！

Answer 1

证明：
1、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90
∵AF＝AE+EF,CE＝CF+EF,AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠AGD＝∠CGB
∴△DGE≌△BGF （AAS）
∴EG＝FG,BG＝DG
∴BD平分EF
2、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90,∠BFG＝∠DEG＝90
∵AF＝AE-EF,CE＝CF-EF,AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF=△CDE （HL）
∴BF＝DE
∵∠AGB＝∠CGD
∴△DGE=△BGF （AAS）
∴EG＝FG,BG＝DG
∴BD平分EF

采纳我吧，谢谢你啦！

Answer 2

(1) ∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴△ABF和△CDE为直角三角形
∵AE=CF ∴AF=CE ∵AF=CE AB=CD ∴△ABF≌△CDE（HL)
∴ BF= ED 又∵BF= ED ∠BFG=∠GED ∠BGF =∠EGD [对顶角相等]

∴△BFG ≌DEG （AAS） ∴EG=FG
(2) 成立 ∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴△ABF和△CDE为直角三角形
∵AE=CF ∴AF=CE ∵AF=CE AB=CD ∴△ABF≌△CDE（HL)
∴ BF= ED 又∵∠BGF =∠EGD ∠BFG=∠GED[对顶角相等]
BF= ED
∴△BFG ≌DEG （AAS） ∴EG=FG不变 不懂可追问哦

Answer 3

Answer 4

1:
证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF
2:
依然成立!
证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF

Answer 5

∴∠AFB=∠CED=90∘
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CEAB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL)，
∴ED=BF.
由∠AFB=∠CED=90∘得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，
∴△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，DG=BG，
(3)第(2)题中的结论成立，
理由：∵AE=CF，
∴AE−EF=CF−EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90∘，
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CEAB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL)，
∴BF=ED.
∵∠BFG=∠DEG=90∘，
∴BF∥ED，
∴∠FBG=∠EDG，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=GE，BG=GD，
即第(2)题中的结论仍然成立。