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如图①,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD 10
如图①,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD⑴求证:EG=FG⑵若将ΔABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条...
如图①,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD
⑴求证:EG=FG
⑵若将ΔABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条件不变,第⑴题中的结论是否成立,如果成立,请予证明
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⑴求证:EG=FG
⑵若将ΔABF的边AF沿GA方向移动变为图②时,其余条件不变,第⑴题中的结论是否成立,如果成立,请予证明
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证明:
1、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90
∵AF=AE+EF,CE=CF+EF,AE=CF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE (HL)
∴BF=DE
∵∠AGD=∠CGB
∴△DGE≌△BGF (AAS)
∴EG=FG,BG=DG
∴BD平分EF
2、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90,∠BFG=∠DEG=90
∵AF=AE-EF,CE=CF-EF,AE=CF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴△ABF=△CDE (HL)
∴BF=DE
∵∠AGB=∠CGD
∴△DGE=△BGF (AAS)
∴EG=FG,BG=DG
∴BD平分EF
采纳我吧,谢谢你啦!
1、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90
∵AF=AE+EF,CE=CF+EF,AE=CF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE (HL)
∴BF=DE
∵∠AGD=∠CGB
∴△DGE≌△BGF (AAS)
∴EG=FG,BG=DG
∴BD平分EF
2、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90,∠BFG=∠DEG=90
∵AF=AE-EF,CE=CF-EF,AE=CF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴△ABF=△CDE (HL)
∴BF=DE
∵∠AGB=∠CGD
∴△DGE=△BGF (AAS)
∴EG=FG,BG=DG
∴BD平分EF
采纳我吧,谢谢你啦!
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(1) ∵DE⊥AC,BF⊥AC ∴△ABF和△CDE为直角三角形
∵AE=CF ∴AF=CE ∵AF=CE AB=CD ∴△ABF≌△CDE(HL)
∴ BF= ED 又∵BF= ED ∠BFG=∠GED ∠BGF =∠EGD [对顶角相等]
∴△BFG ≌DEG (AAS) ∴EG=FG
(2) 成立 ∵DE⊥AC,BF⊥AC ∴△ABF和△CDE为直角三角形
∵AE=CF ∴AF=CE ∵AF=CE AB=CD ∴△ABF≌△CDE(HL)
∴ BF= ED 又∵∠BGF =∠EGD ∠BFG=∠GED[对顶角相等]
BF= ED
∴△BFG ≌DEG (AAS) ∴EG=FG不变 不懂可追问哦
∵AE=CF ∴AF=CE ∵AF=CE AB=CD ∴△ABF≌△CDE(HL)
∴ BF= ED 又∵BF= ED ∠BFG=∠GED ∠BGF =∠EGD [对顶角相等]
∴△BFG ≌DEG (AAS) ∴EG=FG
(2) 成立 ∵DE⊥AC,BF⊥AC ∴△ABF和△CDE为直角三角形
∵AE=CF ∴AF=CE ∵AF=CE AB=CD ∴△ABF≌△CDE(HL)
∴ BF= ED 又∵∠BGF =∠EGD ∠BFG=∠GED[对顶角相等]
BF= ED
∴△BFG ≌DEG (AAS) ∴EG=FG不变 不懂可追问哦
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1:
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF
2:
依然成立!
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF
2:
依然成立!
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF
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∴∠AFB=∠CED=90∘
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CEAB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),
∴ED=BF.
由∠AFB=∠CED=90∘得DE∥BF,
∴∠EDG=∠GBF,
∵∠EGD和∠FGB是对顶角,ED=BF,
∴△DEG≌△BFG,
∴EG=FG,DG=BG,
(3)第(2)题中的结论成立,
理由:∵AE=CF,
∴AE−EF=CF−EF,即AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90∘,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CEAB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),
∴BF=ED.
∵∠BFG=∠DEG=90∘,
∴BF∥ED,
∴∠FBG=∠EDG,
∴△BFG≌△DEG,
∴FG=GE,BG=GD,
即第(2)题中的结论仍然成立。
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CEAB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),
∴ED=BF.
由∠AFB=∠CED=90∘得DE∥BF,
∴∠EDG=∠GBF,
∵∠EGD和∠FGB是对顶角,ED=BF,
∴△DEG≌△BFG,
∴EG=FG,DG=BG,
(3)第(2)题中的结论成立,
理由:∵AE=CF,
∴AE−EF=CF−EF,即AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90∘,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,{AF=CEAB=CD
∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),
∴BF=ED.
∵∠BFG=∠DEG=90∘,
∴BF∥ED,
∴∠FBG=∠EDG,
∴△BFG≌△DEG,
∴FG=GE,BG=GD,
即第(2)题中的结论仍然成立。
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