Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点F在直线AB上,求证CE垂直DF

Answer 1

连接ED,CA 因为E,A,B,F在一条直线上,EA=AB=BF 所以DC与EA平行且相等, 所以DEAC为平行四边形, 所以两条对角线DA和CE互相平分, 设DA和CE交点为G,DF与CB交点为H 所以DG=GA , CG=GE 所以G为DA的中点, 同理连接DB和CF也能证明DBFC是平行四边形, CDGH也为平行四边形 H是CB的中点, AB=AG=DG=CD=CH=GH 所以CDGH为菱形, 菱形对角线互相垂直平分, 所以CE垂直DF