Question

待定系数法分解因式： 2x⁴+3x³-6x²-3x+2（继续看问题补充！！）

我七年级RT，求详细低级解说（着重：第一项要待定字幕吗？？方程组具体解法。等）
另：x²-y²+5x+3y+4(十字相乘法分解因式，不能用其它方法！最好配十字相乘图！！）

修改：着重：……要待定系数吗？……
两题答案：（2x²-x-2）（x²+2x-1）；（x+y+1）（x-y+4）请先确认好答案，再提交！！

Answer 1

2x⁴+3x³-6x²-3x+2的分解因式方法
解： 令2x⁴+3x³-6x²-3x+2=0
两边同除2得 x⁴+（3/2)x³-3x²-(3/2)x+1=0
移项得 x⁴+（3/2)x³=3x²+(3/2)x-1
两边加上(9/16)x²得
(x²+(3/4)x)²=（57/16)x²+（3/2)x-1
两边同时加上y(x²+(3/4)x)+（1/4)y²得
[x²+(3/4)x+(1/2)y]²=[(57/16)+y]x²+
[(3/4)y+(3/2)]x+[(1/4)y²-1]…❶
现在令∆=b²-4ac=0即
[(3/4)y+(3/2)]²-4[(57/16)+y][(1/4)y²-1]=0
整理得 y³+3y²-(25/4)y-33/2=0…❷
令y=t-1代入❷式得
t³-(37/4)t-33/4=0
现在用塔塔利亚公式解方程
t³-(37/4)t-33/4=0
解：r=-33/4 ,p=-(37/4) ,R=r²/4+p³/27<0
由R<0知原方程有三个不相等的实根。
Q₁=-r/2+√R ,Q₂=-r/2-√R
t₁=Q₁⅓+Q₂⅓
t₂=-(1/2)(Q₁⅓+Q₂⅓)+i(1/2)(Q₁⅓-Q₂⅓)√3
t₃=-(1/2)(Q₁⅓+Q₂⅓)-i(1/2)(Q₁⅓-Q₂⅓)√3
现在令
-r/2=ρcosθ
r₂/4+p³/27=-ρ²sin²θ
于是有
Q₁⅓=ρ⅓[cos(θ/3)+isin(θ/3)]
Q₂⅓=ρ⅓[cos(θ/3)-isin(θ/3)]
又∵cos³(θ/3)=(3/4)cos(θ/3)+(1/4)cosθ
可由塔塔利亚公式解得
cos(θ/3)=-1/{2[(37√37)/(24√3)]⅓ }
从而得
sin(θ/3)=[√(34/3)]/{2[(37√37)/(24√3)]⅓}
∴t₁=Q₁⅓+Q₂⅓=-1
t₂=-(1/2)(Q₁⅓+Q₂⅓)+
i(1/2)(Q₁⅓-Q₂⅓)√3=(1-√34)/2
t₃=-(1/2)(Q₁⅓+Q₂⅓)-
i(1/2)(Q₁⅓-Q₂⅓)√3=(1+√34)/2
∴y₁=t₁-1=-2
y₂=t₂-2=(-1+√34)/2
y₃=t₃-1=(-1-√34)/2
将y₁=-2代入❶得
(x²+(3/4)x-1)²=(25/16)x²
两边开平方得
(x²+(3/4)x-1)=±(5/4)x
即解 x²+2x-1=0❸
与x²-(1/2)x-1=0❹
可解得❸式的两根为
x₁=-1+√2
x₂=-1-√2
可解得❹=的两个根为
x₃=(1+√17)/4
x₃=(1-√17)/4
∴ 2x⁴+3x³-6x²-3x+2可分解为
2x⁴+3x³-6x²-3x+2=
2(x-1+√2)(x+1+√2)[x-(1+√17)/4][x+(-1+√17)/4]

追问

看不懂啊。。你有没有看我的问题啊。。
请继续

追答

看不懂吗

那我也来待定系数法，解一下

我得到的最终结果没有错吧

待定系数法，是没法解的。如果能解，那么五次方程,也能解的。所以淡定系数法是行不通的。

追问

你看一下问题吧。。。我这题是从待定系数书里找来的好吗。。

Answer 2

2x⁴+3x³-6x²-3x+2
解，得：
2x⁴-x³-6x²-x+2 = 2x⁴+2x³- 3x³-3x²-3x²-3x+2x+2
=2x³(x+1)-3x²(x+1)-3x(x+1)+2(x+1)
=(2x³-3x²-3x+2)(x+1)
=(2x³-3x²-3x+2)(x+1)
=[2(x³+1)-3x(x+1)](x+1)
=[2(x²-x+1)-3x](x+1)²
= (2x²-5x+2)(x+1)²
=(x-2)(2x-1)(x+1)²
-------------------------------
2x⁴-x³-6x²-x+2 =2x⁴-x³-6x²+3x-4x+2
=(2x-1)(x³-3x-2)
=(2x-1)[(x³-1)-(3x-3)]
=(2x-1)(x-1)(x²+x-2)
= (x-2)(2x-1)(x+1)²

追问

1.答案错误。2.我让你用待定系数法，没让你用配方法（第一个很不错，但感觉倒数第三步有点错；第二个题目就抄错了）。。。我还补充了题目，增加了悬赏请继续。。

追答

@,@看了 是不对~@，@
x²-y²+5x+3y+4(十字相乘法分解因式，不能用其它方法！）

解，得：
=x²+5x+4-y²+3y
=（x²+5x+4）-y²+3y
=（x²+5x+4）-（y²-3y)
=（x+1）（x+4)-y(y+3)

可以问一下别人@，@

追问

1、请继续我的原题2.看我的标题答案，第二题结果没有分解到最后，请继续。。
可以问别人，那你还回答。。。

Answer 3

这个答是包含二次因式和三次因式，很简单，我也是初一党