Question

求函数y=sin^2x+2cosx+1的值域

Answer 1

令t=cosx
则y=1-t²+2t+1=-(t-1)²+3
因为|t| ≤1
所以当t=1时，y取最大值3
t=-1时，y取最小值-1
故y的值域为[-1, 3]

Answer 2

值域为：[-1,3]
换元法解：
y=sin^2x+2cosx+1
=1-cos^2x+2cosx+1
=-cos^2x+2cosx+2
令 cosx =t∈[-1,1]
∴y=-t²+2t+2 ,[-1,1]
开口向下，对称轴t=1
∴函数在[-1,1]单增，
∴ymax=y(1)=3,ymin=y(-1)=-1
故值域为：[-1,3]