Question

高等数学，复合函数的全微分。这个题中，第一步就把φ（1）求出来了，然后把φ（1）的三次方代入不行吗

高等数学，复合函数的全微分。这个题中，第一步就把φ（1）求出来了，然后把φ（1）的三次方代入不行吗？φ（1）的三次方等于1，问题变成了d1／dx，常数求导等于0，结果为0。错在哪里？

Answer 1

dφ³(x)/dx |x=1表示φ³(x)对x的导数在x=1点的值，其结果不一定位0。
dφ³(1)/dx 表示常数φ³(1)对x的导数在x=1点的值，其结果一定为0.

dφ³(x)/dx | x=1 并不一定等于 dφ³(1)/dx ，二者没有关系。

而任何 dφ³(xo)/dx 都＝0

例如 φ(x)=x时，φ³(x)=x³，φ³(1) = 1
dφ³(x)/dx | x=1 = 3x² |x=1 =3
而dφ³(1)/dx = 0

Answer 2

dφ³(x)/dx |x=1表示φ³(x)对x的导数在x=1点的值，其结果不一定位0。
dφ³(1)/dx 表示常数φ³(1)对x的导数在x=1点的值，其结果一定为0.

dφ³(x)/dx | x=1 并不一定等于 dφ³(1)/dx ，二者没有关系。

而任何 dφ³(xo)/dx 都＝0

例如 φ(x)=x时，φ³(x)=x³，φ³(1) = 1
dφ³(x)/dx | x=1 = 3x² |x=1 =3
而dφ³(1)/dx = 0

newmanhero 2015年7月28日14:14:43

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

可以帮忙看下这个吗？要用公式法

追答

直接利用复合函数求导即可。
设u=x-az，v=y-bz
F(x，y，z)=φ(x-az，y-bz) = φ(u，v)
Fx = φ'u · du/dx + φ'v · dv/dx
Fz=φ'u · du/dz + φ'v · dv/dz

Answer 3

这个不是三次方的意思，而是三阶导数，意思是求三次导数，期间不能带入。

Answer 4

根本没有你那种逻辑，是对φ^3 这个函数的导数 ，你那是什么逻辑..........回去看书去