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a-b=x,
b-c=y,
a-c=a-b+b-c=x+y,
则(a-b)³+(b-c)³-(a-c)³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-(x³+y³+3x²y+3xy²)
=-(3x²y+3xy²)
=-3xy(x+y)
=3(b-a)(b-c)(a-c)
b-c=y,
a-c=a-b+b-c=x+y,
则(a-b)³+(b-c)³-(a-c)³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-(x³+y³+3x²y+3xy²)
=-(3x²y+3xy²)
=-3xy(x+y)
=3(b-a)(b-c)(a-c)
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好像是轮换式什么的，假设a=b=c 则原式=0 所以必然有（a-b）（b-c）（c-a）也三次 （a-b）³ +（b-c）³ +（a-c）³=k（a-b）（b-a）（c-a） 取a=1 b=2 c=3 解出k=3 所以 （a-b）³ +（b-c）³ +（a-c）³=3 （a-b）（b-c）（c-a）
追答
你这个原题应该是（c-a）³吧
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