Question

排列组合题 已知A={x|1<log2x<3,x∈N},B={x| |x-6|<谢谢了，大神帮忙啊

已知A={x|1<log2x<3,x∈N}，B={x| |x-6|＜3，x∈N}<br> (1)从集合A、B中各取一个元素做直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点<br> （2）从A∪B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个<br> （3）从A中取1个 ，B中取3个 ，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数

Answer 1

解：由-1<log2x<3可知： 2^(-1)<x<2^3 即：1/2<x<8 又因为x是整数 所以集合A={1,2,3,4,5,6,7} 由|x-6|<3可知： -3<x-6<3 即：3<x<9 又因为x是整数 所以集合B={4,5,6,7,8} (1)分类：(a)假如A作横坐标B作纵坐标 因为题目没有说 可以重复数字 所以A中的每个数字可以选45678中的一个 有五种选法 共有5*7=35个不同点的坐标 (b)假如B做横坐标 A做纵坐标 由于前面包含了这种从A选4567情况 那么B中的每个数字就只能可以选A中123这三个数字 有3*5=15个 再加上B中的8可以任选A中的 所以共有20个不同的点 综上 由分类计数原理 共有35+20=55个不同的点 (2)由于A∪B={x|1，2，3，4，5，6，7，8} 所以从这八个数字中任选3个就行了 选中的数字排列会自动按大小排列的 所以有C(8,3)=8*7*6/3*2=56种！ (3)分类: 若从A中选出的是45(不可能是67因为这样重复数字了) 如果选4 那么只能从B中的5678任选三个 有C(4,3) 然后这四个数字做全排 有A(4,4) 如果选5 那么只能选择B中的678 然后全排有A(4,4) 由此可知 这种情况共有 C(4,3)*A(4,4)+A(4,4)=120种 若从A中选的是123中一个 有三种 那么这个数字就只能作百位 十位 个位 中的一种 有三种 然后从B中的5个数字选3个做全排 有A(5,3) 由此可见 共有3*3*5*4*3=540种 综上所述 由分类计数原理得 共有120+540=660种