Question

在三角形ABC中ABC中，a/cosA=b/cosB=c/cosC 则三角形ABC一定是__

在三角形ABC中ABC中，a/cosA=b/cosB=c/cosC 则三角形ABC一定是_____三角形

Answer 1

（1）根据正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/sinC
对于三角形ABC则有a/sinA=b/sinB=c/sinC 　　　　（A）
而已知a/cosA=b/cosB=c/cosC　　　　　　　　　　　（B）
方程（B）/（A）可得：tanA=tanB=tanC
所以A＝B＝C
（2）由于A＝B＝C
所以三角形ABC一定是等边三角形

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
a/cosA=b/cosB=c/cosC
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC,/cosC
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0,sin(A-C)=0,sin(B-C)=0,
A=B,A=C,B=C
即有, A=B=C
三角形ABC一定是等边三角形

Answer 3

等边三角形.
∵a/cosA=b/cosB=c/cosC
∴2abc/（b²+c²-a²）=2abc/（b²-c²+a²）=2abc/（b²-c²+a²）
即b²+c²-a²=b²-c²+a²=b²-c²+a²
∴b²=c²=a²
即a=b=c
∴△ABC一定是等边三角形
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Answer 4

等边三角形