Question

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点F作圆x^2+y^2=a^2/4的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点F作圆x^2+y^2=a^2/4的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E 为PF中点，则双曲线的离心率为____
求详细解释！谢谢！

Answer 1

结论:(√10)/2.
设右焦点是F‘,连接PF‘
OE是△FF‘P的中位线
由已知:OE⊥PF,|OE|=a/2
得F‘P⊥PF,|F'P|=2|OE|=a
|PF|-|PF'|=2a,|PF|=|PF'|+2a=3a
|FF'|^2=|PF|^2+|PF'|^2
4c^2=9a^2+a^2
e^2=(c/a)^2=5/2
e=(√10)/2

希望能帮到你！