Question

在空间几何体abcdef中,四边形bcde为矩形,且cd⊥平面abc,cd⊥面def∠acb=90°

ac=bc=1，∠def=135°，ef=cd=√2。
(1)求证ab⊥平面bef

Answer 1

这题出错了，当∠DEF=45°时AB⊥平面BEF，而且图画的有问题，误导人。

其实根据题目要求画出来的话，这个几何题实际上就是两个四棱锥。

证明： 过D点作直线DG平行且相等于AC，连接EG、AG。

根据题目易得出：AC垂直平面BCDE。CD=BE=根号2、AC=BC=DE=1、CD垂直平面DEF，BE垂直平面ABC。

所以：BE垂直AB（1）

AB平行且相等于EG，三角形GED为直角三角形，所以角DEG=45°。

平面DEF平行平面ABC平行平面DEG，且共线DE。所以平面DEF与平面DEG实为一个平面。

又有角DEF=45°！！！！！！！！

所以角GEF=90°，所以AB平行GE垂直EF（2）

由条件（1）（2）可得：AB⊥平面BEF