Question

电路分析题——4.39 电路如图4.78所示，RL为何值时其可获得最大功率？最大功率等于多少？

Answer 1

假设电流源上部结点电压为x，那么 i=(6-x)/2 得到x+2i=6

然后计算RL的电流 iL=(x+2i)/(4+RL)=6/(4+RL)
所以RL消耗的功率为 P=iL*iL*RL = 36RL / (4+RL)^2 ，求P的极值得到：

当RL=4时，P有最大值2.25W

刚开始看这图眼熟，想起来了http://zhidao.baidu.com/question/1383852420032297020

追问

还有其它方法吗？
就是不用未知数

追答

有其他方法，但还是会有未知数，毕竟要求电路的某个参数就要列方程，而方程肯定得有个x、y之类的东西。

比如，将RL去掉后的电路看成一个整体，只有一个端口，求此端口的开路电压uoc和短路电流isc，进而求出其等效电阻，把这个整体替换成一个戴维宁等效的电压源就很好算了。但要求uoc isc的话，还要列几个方程，不省事。

1、断开RL，求开路电压：
2*i1 + 2*(i1 + 4i1) = 6 得到i1=0.5 可算出 uoc=6V
2、短路RL，求短路电流：
对图中上部结点列出KCL方程为 5i=(6-2i)/2 + (6-2i+2i)/4 解得i=3/4，进而算出isc=1.5
3、等效电阻R'=uoc/isc=4欧

所以当RL=R‘=4的时候获得最大功率。

这个图只有两个结点，加个x能稍微简化点，碰到复杂的图的话就要用等效了。