请教一下,什么函数比较难学呢? 30

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天外飞猪猪
2015-04-23 · 做一个潇洒自在的人
天外飞猪猪
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在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值.----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.functions 数学中的一种对应关系,是从非空集合A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 .精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈X}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数.若先定义映射的概念,可以简单定义函数为:定义在非空数集之间的映射称为函数.例1:y=sinx X=〔0,2π〕,Y=〔-1,1〕 ,它给出了一个函数关系.当然 ,把Y改为Y1=(a,b) ,a<b为任意实数,仍然是一个函数关系. 其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为〔0,b〕.以上3例展示了函数的三种表示法:公式法 , 表格法和图像法. 复合函数有3个变量,y是u的函数,y=ψ(u),u是x的函数,u=f(x),往往能形成链:y通过中间变量u构成了x的函数: x→u→y,这要看定义域:设ψ的定义域为U . f的值域为U,当U*ÍU时,称f与ψ 构成一个复合函数 , 例如 y=lgsinx,x∈(0,π).此时sinx>0 ,lgsinx有意义 .但如若规定x∈(-π,0),此时sinx<0 ,lgsinx无意义 ,就成不了复合函数. 反函数就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此 ,设y=f(x)为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f(x)=y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数 ,记为x=f -1(y).称f -1为f的反函数.习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍记为y=f -1(x) ,例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数.在同一坐标系中,y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称. 隐函数若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x),即F(x,f(x))≡0,就称y是x的隐函数.思考:隐函数是否为函数?因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 多元函数设点(x1,x2,…,xn) ∈GÍRn,UÍR1 ,若对每一点(x1,x2,…,xn)∈G,由某规则f有唯一的 u∈U与之对应:f:G→U,u=f(x1,x2,…,xn),则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域. 基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数. ①幂函数:y=xμ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是(-∞,0)∪(0,+∞);μ=(α为整数),当α是奇数时为( -∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论.略图如图2、图3. ②指数函数:y=ax(a>0 ,a≠1),定义成为( -∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时,) ,0<a<1 时是严格单减函数.对任何a,图像均过点(0,1),注意y=ax和y=()x的图形关于y轴对称.如图4. ③对数函数:y=logax(a>0), 称a为底 , 定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞) .a>1 时是严格单调增加的,0<a<1时是严格单减的.不论a为何值,对数函数的图形均过点(1,0),对数函数与指数函数互为反函数 .如图5. 以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx .在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx. ④三角函数:见表2. 正弦函数、余弦函数如图6,图7所示. ⑤反三角函数:见表3.双曲正、余弦如图8. ⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦?(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x) ,双曲余切( ex+e-x)/(ex-e-x). [编辑]补充在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素(这只是一元函数f(x)=y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,谢谢).函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的. 术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思. 二次函数I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 则称y为x的二次函数. 二次函数表达式的右边通常为二次三项式. II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象, 可以看出,二次函数的图象是一条抛物线. IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线 x = -b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ]. 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上. 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口. |a|越大,则抛物线的开口越小. 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点. Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点. Δ= b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax²+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax²+bx+c=0 此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 一次函数I、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 则称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. II、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即 △y/△x=k III、一次函数的图象及性质: 1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可. 2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b. 3. k,b与函数图象所在象限. 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小. 当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限. 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象. 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限. IV、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式. (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b. (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程: y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②. (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值. (4)最后得到一次函数的表达式.
初二开始学,不难.
seacherone
2015-04-23 · TA获得超过219个赞
知道小有建树答主
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傅里叶函数
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