Question

求不等式2log1/2（x-1）>log1/2（x+5）

Answer 1

∵真数必须大于0
∴x-1>0 ，即x>1 ①
x+5>0，即x>-5 ②

又∵0<(1/2)<1
∴log(1/2)(x-1)和log(1/2)(x+5)是减函数
则2log(1/2)(x-1)>log(1/2)(x+5)
log(1/2)(x-1)²>log(1/2)(x+5)
(x-1)²<x+5
x²-2x+1<x+5
x²-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4 ③
综合①、②、③得不等式的解为{x|1<x<4}

追问

如何知道是减函数

追答

0<对数的底数<1就是减函数，
0<1/2<1，所以是减函数。

Answer 2

log(1/2)(x-1)^2>log(1/2)(x+5)
(x-1)^2<x+5
x^2-2x+1<x+5
x^2-3x-4<0
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4