请问，函数y=ln（1-2x）在x=0处的n阶倒数为___？如图，y'（x）=-2/（1-2x）

请问，函数y=ln（1-2x）在x=0处的n阶倒数为___？如图，y'（x）=-2/（1-2x）=后面如何得出的？... 请问，函数y=ln（1-2x）在x=0处的n阶倒数为___？
如图，y'（x）=-2/（1-2x）= 后面如何得出的？展开

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1个回答

#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

tangyyer
2015-03-18 · TA获得超过15.6万个赞

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y=ln(1-2x)
y' = -2/(1-2x)
y'' = -4/(1-2x)^2
y'''坦郑 = -2^3 .(2!)/(1-2x)^3
y^(n) = -2^n .(n-1)!/(1-2x)^n
y^(n)(0) =-2^n .(n-1)!
函数培瞎y=ln（1-2x）在x=0处配信空的n阶导数为-2^n .(n-1)!

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追问

....请问如果是用图中那个莱布尼茨公式呢？y'（x）=-2/（1-2x）= -2Σ（2x）^n 如何得出的？

追答

1/(1-x)=(n=0,+∞)∑x^n  (|x|<1)的幂级数展开式，这个需要记的。
来源：
这是个等比数列求和。
等比数列求和公式S=a1(1-q^n)/(1-q)
所给出的1+X+X^2+...+X^n+...=1/(1-x)
是上述等比数列a1=1,|q|<1的特殊情况
由极限知识 {n→无穷}limq^n=0
也即S=1/(1-q)