Question

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为______．
过程和答案都知道，就是搞不懂“则a、b是方程x2-5x+6=0的两个根”，那个方程是怎么来的。

Answer 1

b-a是小正方形的边长，√(a²+b²)是大正方形的边长。

则：小正方形的面积为（b-a)²=a²-2ab+b²。

大正方形的面积为a²+b²

所以：（a²-2ab+b²)/(a²+b²)=1/13

化简得：[1/(b/a)]+(b/a)=13/6

设：b/a=m

则：(1/m)+m=13/6

解这个关于m的方程得：m1=2/3，m2=3/2。

即：b/a=2/3，或b/a=3/2。

而：b>a

所以：a/b=2/3

即：当a=2时，b=3，而方程x²-5+6=0的两个根是x1=2，x2=3，所以说a,b是方程x²-5+6=0的两个根。

正方形的面积公式是：

面积=边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）。

正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积=矩形面积=长×宽。

用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。

Answer 2

b-a是小正方形的边长，√(a²+b²)是大正方形的边长
则：小正方形的面积为（b-a)²=a²-2ab+b²
大正方形的面积为a²+b²
所以：（a²-2ab+b²)/(a²+b²)=1/13
化简得：[1/(b/a)]+(b/a)=13/6
设：b/a=m
则：(1/m)+m=13/6
解这个关于m的方程得：m1=2/3，m2=3/2
即：b/a=2/3，或b/a=3/2
而：b>a
所以：a/b=2/3
即：当a=2时，b=3，而方程x²-5+6=0的两个根是x1=2，x2=3，所以说a,b是方程x²-5+6=0的两个根

Answer 3

2/3 设长的直角边为x，短直角边为y，x-y就是短直角边长度，勾股算出斜边就能找比值关系了