Question

利用单调性证明不等式的如下原理怎么理解

这张图里的这个原理我不太明白，高手请赐教，感谢！
但是这个怎么理解，是不是照着前面的那张图求导的次数依次往上加一次导？我觉得这样理解有问题，高手赐教。

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Answer 1

这个用中值定理很容易理解f(x)-f(a)=f'(b)(x-a),b属于(a,x)，而其中x>a所以右边>0
于是f(x)>f(a)=0。二阶导的同样。
如果你是高中阶段，那只要记住：一阶导>0，原函数递增。二阶导>0，一阶导递增。以此类推，就是你说的往上加。因为题目中假设了f(a)=f'(a)=0，拿一阶导为例。本来原函数递增应该是x>a则f(x)>f(a)，这里f(a)=0，所以就得到图1的结论了。