Question

统计学中概率和分布问题

设询问1000 个新生的音乐爱好，发现其中有400 个古典音乐的爱好者，在古典音乐爱好者中又有100个“迪斯科”的音乐爱好者，还有400 人既不爱好古典音乐，也不爱好迪斯科音乐，其余的爱好迪斯科音乐。
a 如果从以上总体中任抽一个学生，设事件A为爱好古典音乐，设事件B为爱好迪斯科音乐。
求P(A),P(B),P(A/B)以及P(B/A)。

b 求证P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)。

c 求某人爱好其中一种而不是两种的概率。

d 一个学生可能有4 种爱好，试求从总体中随机选出三个具有共同爱好的概率。

d怎么做，感觉和题设没什么关系...

Answer 1

a
P(A)=400/1000=0.4

P(B)=(100+200)/1000=0.3

P(A/B)=P(AB)/P(B)=100/300=1/3
P(B/A)=P(AB)/P(A)=100/400=0.25
b
P(AB)=100/1000=0.1
P(A)P(B/A)=0.1

P(B)P(A/B)=0.1

c
只爱好一种=（300+200）/1000=0.5
d
应该是指4中爱好的可能：古典，古典+迪斯科，迪斯科，无爱好。
共同爱好，都没有爱好，算不算有共同爱好，这里假设不算。
共同爱好理解为有相同的爱好，但不一定完全一样（例如古典和古典+迪斯科）时：
共爱古典：0.4*0.4*0.4=0.064；共爱迪斯科：0.3*0.3*0.3=0.027，同时共爱古典+迪斯科被重复计算了：0.1*0.1*0.1=0.001，有共同爱好的概率0.064+0.027-0.001=0.09
如果理解为完全相同的爱好（无爱好不算）：0.1*0.1*0.1+0.2*0.2*0.2+0.3*0.3*0.3=0.036
如果理解为完全相同的爱好（无爱好也算一种爱好）：.1*0.1*0.1+0.2*0.2*0.2+0.3*0.3*0.3+0.4*0.4*0.4=0.1
这里推测共同爱好按1或3理解的可能性大