Question

高数不定积分第十一题怎么做？

Answer 1

11、使用换元法求解。令x=ln(m²+1), 则有 dx=2mdm/(m²+1)
因此原式= ∫2mdm/【(m²+1)m】
=∫2dm/【(m²+1)】
=2arctanm +C-------用x替换m有 m=√（e^x-1）
=2arctan √(e^x-1) +C

不懂请追问，谢谢

Answer 2

令t=√(e^x-1)，x=ln(t^2+1)，dx=2t/(t^2+1)dt
原式=∫2/(t^2+1)dt
=2arctant+C
=2arctan[√(e^x-1)]+C，C是任意常数